【題目】若一束平行光線照射到一個棱長為1的正方體表面上，俯視圖在正方體正后方垂直于光線的平面上留下影子的面積為，求的最大值．

【答案】最大值為

【解析】

根據(jù)平行投影的性質可知：正方體中與公共頂點相鄰的三個頂點構成的等邊三角形對應的投影2倍最大，計算得到答案.

由平行投影的性質可知投影光線只能照到正方體的一個面、相鄰的兩個面或互相相鄰的三個面（前兩種可以看成第三種的特例），

且每個面的投影為正方形、長方形或平行四邊形（前兩種仍可以看成第三種的特例）．

每個平行四邊形的面積等于對角線分割的兩個全等三角形面積之和，所以投影面積是三個三角形面積之和的兩倍．

而取三個面公共頂點所對對角線分割的三個小三角形的投影之和，即為一個大三角形（由正方體中與公共頂點相鄰的三個頂點構成的等邊三角形）的投影．

而此等邊三角形的投影面積的最大值即為此等邊三角形的面積，

所以的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列三角方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學歸納法證明：

（1）；

（2）；

（3）設，證明：；

（4）是13的倍數(shù)；

（5），證明能被整除.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.

(1)求sinC的值；

(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四位同學參加三項不同的競賽.

（1）每位同學必須參加一項，有幾種不同結果？

（2）每項競賽只有且必須有一位同學參加，有幾種不同結果？

（3）每位同學最多參加一項，且每項競賽只許有一位同學參加，有幾種不同結果？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，向量，，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點作直線交曲線于，兩點（在，之間）.設，直線的傾斜角，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某航運公司用300萬元買回客船一艘，此船投入營運后，毎月需開支燃油費、維修費、員工工資，已知每月燃油費7000元，第個月的維修費和工資支出為元.

（1）設月平均消耗為元，求與（月）的函數(shù)關系；

（2）投入營運第幾個月，成本最低？（月平均消耗最�。�

（3）若第一年純收入50萬元（已扣除消耗），以后每年純收入以5%遞減，則多少年后可收回成本？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，邊，，分別是角，，的對邊，已知且，.

（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，�?/span>的內切圓方程；

（2）為內切圓上任意一點，求的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案