【題目】設(shè)，向量，，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交曲線于，兩點(diǎn)（在，之間）.設(shè)，直線的傾斜角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，，點(diǎn)，由題意結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示可得，再結(jié)合橢圓定義即可得解；

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理可得，，再結(jié)合即可得，求得的取值范圍后即可得解.

（1）設(shè)，，點(diǎn)，則，

則，，

所以，

所以點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，長軸的橢圓，

所以該橢圓短半軸，

所以點(diǎn)的軌跡的方程為；

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，，易得，，

此時(shí)，，；

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，由可得，

代入，可得，，

設(shè)，橫坐標(biāo)分別為，，則，，

又，所以，

所以，，

所以，

化簡得，

所以，解得或，

又在，之間，所以；

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).

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A.B.C.D.

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【題目】如圖，以，為頂點(diǎn)作正三角形，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正三角形，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正三角形，，如此繼續(xù)下去.有如下結(jié)論：

①所作的正三角形的邊長構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；

②每一個(gè)正三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線上；

③第六個(gè)正三角形的不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；

④第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則.

其中正確結(jié)論的序號是___________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

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（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).

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（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）給定點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)（均不同于點(diǎn)）．證明：直線與直線的斜率之積為定值．

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