Question

設(shè)集合S={1，2，3，4，5，6}，定義集合組（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3個(gè)元素，B中至少含有2個(gè)元素，且集合B中最小的元素不小于A中最大的元素．若滿足AUB=S，則稱這樣的集合組（A，B）為“完美集合組”．在所有集合組（A，B）中任取一組，則恰好取得“完美集合組”的率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)集合A中只含有3個(gè)元素，則可對(duì)集合A進(jìn)行分類討論，逐一求出集合B的所以情況即可．
解答：當(dāng)集合A={1，2，3}時(shí)，則B={3，4，5，6}、{3，4，5}、{3，4，6}、{4，5，6}、{3，5，6}、
{3，4}、{3，5}、{3，6}、{4，5}、{4，6}、{5，6}，共有11個(gè)．
當(dāng)集合A={1，2，4}時(shí)，則B={4，5，6}、{4，5}、{4，6}、{5，6}，共有4個(gè)．
當(dāng)集合A={1，3，4}時(shí)，集合B={4，5，6}、{4，5}、{4，6}、{5，6}，共有4個(gè)．
當(dāng)集合A={2，3，4}時(shí)，集合B={4，5，6}、{4，5}、{4，6}、{5，6}，共有4個(gè)．
當(dāng)集合A={1，2，5}時(shí)，集合B={5，6}，共有1個(gè)．
當(dāng)集合A={1，3，5}時(shí)，集合B={5，6}，共有1個(gè)．
當(dāng)集合A={1，4，5}時(shí)，集合B={5，6}，共有1個(gè)．
當(dāng)集合A={2，3，5}時(shí)，集合B={5，6}，共有1個(gè)．
當(dāng)集合A={2，4，5}時(shí)，集合B={5，6}，共有1個(gè)．
當(dāng)集合A={3，4，5}時(shí)，集合B={5，6}，共有1個(gè)．
綜上，所有的集合組（A，B），共有29個(gè)，其中，滿足（A，B）為“完美集合組”的有：
①A={1，2，3}、B={4，5，6}； ②A={1，2，3}、B={3，4，5，6}，共有2組，
故所有集合組（A，B）中任取一組，則恰好取得“完美集合組”的概率等于，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合子集的運(yùn)算，分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．