如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.
（I）見解析；（II）.

試題分析：（I）證明是△外接圓的直徑，關(guān)鍵是證明，利用已知條件易于得到；在利用四點(diǎn)共圓，其對(duì)角互補(bǔ)即得證.
（II）通過連接明確四點(diǎn)的圓的直徑為，得到；根據(jù)，得，從而將圓面積之比，轉(zhuǎn)化成.
試題解析：（I）證明：∵為△外接圓的切線，∴，
∵，∴．

∵四點(diǎn)共圓，．
是△外接圓的直徑；
（II）連接，
∴過四點(diǎn)的圓的直徑為，由，得，
又
而
故過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值為，
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓的圓心坐標(biāo)是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若圓：的圓心在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)分別在和上，且，則過三點(diǎn)的動(dòng)圓掃過的區(qū)域的面積為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體的棱長為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，到直線的距離為，則點(diǎn)的軌跡是          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，的角平分線交圓于點(diǎn)，垂直交圓于點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長交于點(diǎn)，求外接圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，給出以下命題：
①圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；
②若直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則；
③橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；
④曲線：上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為。
以上正確命題的序號(hào)是                  （寫出全部正確命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)線段的長度為1，端點(diǎn)在邊長為2的正方形的四邊上滑動(dòng)．當(dāng)沿著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，的中點(diǎn)所形成的軌跡為，若圍成的面積為，則         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，于，若，設(shè)，則______．

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