Question

在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”．類似的，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復數z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
按上述定義的關系“＞”，給出如下四個命題：
①1＞i＞0； 
②若z₁＞z₂，z₂＞z₃，則z₁＞z₃；
③若z₁＞z₂，則，對于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z；
④對于復數z＞0，若z₁＞z₂，則zz₁＞zz₂．
其中真命題的序號為（ ）
A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：根據z₁＞z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，判斷各個選項中的結論是否滿足此定義，從而得出結論．
解答：解：①∵z₁＞z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故①1＞i＞0正確．
②由定義可得，復數的大小具有傳遞性，故z₁＞z₂，z₂＞z₃，則z₁＞z₃ ，②正確．
③正確，設z=c+di，由z₁＞z₂時“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，可得“c+a₁＞c+a₂”或“c+a₁=c+a₂且d+b₁＞d+b₂
即z+z₁＞z₂+z成立
④不正確，如當 z₁ =3i，z₂=2i，z=2i時，zz₁=-6，zz₂ =-4，顯然不滿足zz₁＞zz₂ ．
其中真命題的序號為①②③．
故選B．
點評：本題主要考查復數的基本概念，z₁＞z₂ 的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．