Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=．
（I）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（II）設(shè)l與圓ρ=2相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)的傾斜角，求出直線(xiàn)的參數(shù)方程．
（II） 設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t₁和t₂，以直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 t²+（+1）t-2=0，由|PA|•|PB|=|t₁t₂|求出點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．
解答：解：（I）直線(xiàn)的參數(shù)方程是．
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在直線(xiàn)l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t₁和t₂，
圓化為直角坐標(biāo)系的方程   x²+y²=4，
以直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 t²+（+1）t-2=0  ①，
因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而 t₁t₂=-2．
所以，|PA|•|PB|=|t1t2|=|-2|=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的參數(shù)方程以及參數(shù)的幾何意義，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直線(xiàn)的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義
是解題的關(guān)鍵．