為研究重量x(單位：克)對彈簧長度y(單位：厘米)的影響,對不同重量的6根彈簧進(jìn)行測量,得如下數(shù)據(jù)：

x

5

10

15

20

25

30

y

7.25

8.12

8.95

9.90

10.9

11.8

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附過，求y與x之間的回歸直線方程；

（3）對x、y兩個變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).

解：(1)散點(diǎn)圖如下圖

(2)從散點(diǎn)圖看出,這是一個屬于一元線性回歸模型的問題,此例中,n=6,計算可得：

xi=105,xi2=2 275,yi=59.92,yi2=554.659,xiyi=1 076.2,

從而得：=17.5,=9.487,

計算得：b=0.183,a=6.284.

得到回歸直線方程：=6.284+0.183x,

(3)y與x之間的相關(guān)系數(shù)：

r=

=0.999 5.

給定顯著性水平α=0.05,在高中數(shù)學(xué)第三冊（選修Ⅱ）的附表3中查出顯著性水平0.05與自由度為6-2=4相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的臨界值r0.05=0.811

因?yàn)閞＞r0.05,這說明重量與彈簧伸長的長度之間存在線性相關(guān)關(guān)系.


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為研究重量x(單位：克)對彈簧長度y(單位：厘米)的影響，現(xiàn)對不同重量的6根彈簧的長度進(jìn)行測量，得如下數(shù)據(jù)：

(1)作出散點(diǎn)圖；

(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的線性回歸方程；

(3)求出殘差，并進(jìn)行殘差分析．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：“伴你學(xué)”新課程　數(shù)學(xué)·必修3、4(人教B版) 人教B版 題型：044

為研究重量x(單位：g)對彈簧長度y(單位：cm)的影響，對不同重量下彈簧長度進(jìn)行了6次測量，得如下數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程．

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為研究重量x(單位：g)對彈簧長度y(單位：cm)的影響，對承載不同重量的6根彈簧進(jìn)行測量，數(shù)據(jù)如下表：

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為研究重量x(單位:g)對彈簧長度y(單位:cm)的影響,對承載不同重量的6根彈簧進(jìn)行測量,數(shù)據(jù)如下表:

x

5

10

15

20

25

30

y

7.25

8.12

8.95

9.90

10.9

11.8

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,求y與x之間的回歸直線方程.

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