已知雙曲線 ，分別為它的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，
且成等差數(shù)列，則的面積為             ．

試題分析：不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|=4………………①
又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，|F1F2|=10，所以|PF1|+|PF2|=20………………②
由①②可得|PF1|=12，|PF2|=8．所以由余弦定理得：cos∠F1PF2=，
所以sin∠F1PF2=，所以=|PF1||PF2|sin∠F1PF2=。
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、雙曲線的定義和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：橢圓的中心為，長軸的兩個端點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，．若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，在上的射影為，且△的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上
運(yùn)動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
求焦點(diǎn)為(-5,0)和(5,0)，且一條漸近線為的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點(diǎn)A、B為左、右焦點(diǎn)，且雙曲線過C、D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知，動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點(diǎn).（1）求曲線的方程；
（2）若，求實數(shù)的值；
（3）過點(diǎn)作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點(diǎn)，試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓則 (   ) 
A．與頂點(diǎn)相同.B．與長軸長相同.
C．與短軸長相同.D．與焦距相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)和，長軸長6，設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若,
則 （ ）
A. 10
B. 11
C. 9
D.16

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