正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,點(diǎn)M在AC1上且=,N為B1B的中點(diǎn),則||為(　　)

(A)a (B)a (C)a (D)a

 

A

【解析】【思路點(diǎn)撥】建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決.

解:以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,

則A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).設(shè)M(x,y,z).

∵點(diǎn)M在AC1上且=,

∴(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),

∴x=a,y=,z=.

于是M(,,),

∴||=

=a.

 

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若直線l⊥平面α,直線l的方向向量為s,平面α的法向量為n,則下列結(jié)論正確的是(　　)

(A)s=(1,0,1),n=(1,0,-1)

(B)s=(1,1,1),n=(1,1,-2)

(C)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)

(D)s=(1,3,1),n=(2,0,-1)

 

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如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點(diǎn),則AD與GF所成的角的余弦值為(　　)

(A) (B)- (C) (D)-

 

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某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　)

(A) (B)2 (C) (D)3

 

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空間四邊形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,則OA與BC所成角的余弦值等于　　　　.

 

 

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E為上底面A1C1的中心,若=+x+y,則x,y的值分別為(　　)

(A)x=1,y=1 (B)x=1,y=

(C)x=,y= (D)x=,y=1

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).

 

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已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*),且對(duì)任意的m,n∈N*都有:

(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.

(2)f(m+1,1)=2f(m,1).

給出以下三個(gè)結(jié)論:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16;

③f(5,6)=26.其中正確結(jié)論的序號(hào)有　　　.

 

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(x2-x)dx=　　　　.

 

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