已知三點(diǎn)A(4，3)、B(5，1)、C(3，－2)及直線l：x－y＋1＝0．兩條光線分別自點(diǎn)A、B射出，射向直線l并反射后正好交于C點(diǎn)，求這兩條入射線和反射線所在直線的方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，則根據(jù)幾何性質(zhì)我們可知其應(yīng)該滿足：①兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線l上；②兩點(diǎn)的連線垂直于直線l．

　　由此可得

　　解得a＝－3，b＝4．

　　于是根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)式可求出從A點(diǎn)入射直線的方程為x＋7y－25＝0．將這個(gè)方程和直線l的方程聯(lián)立可求得入射線和直線l的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，利用它的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出其反射光線為7x＋y－19＝0．

　　同理，可求出過點(diǎn)B的入射線所在直線和反射線所在直線分別為3x＋8y－23＝0和8x＋3y－18＝0．


提示：

注意利用反射規(guī)律．求出點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)后，則其與A、B的連線即為入射線所在直線，再求出入射線與l的交點(diǎn)后，則此交點(diǎn)和點(diǎn)C的連線即為反射線所在直線．


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