某電視臺組織部分記者,用“10分制”隨機調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù).現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉):
(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若幸福指數(shù)不低于9.5分,則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸!.求從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“極幸!钡母怕;
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸福”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(1)8.6,8.75;(2);(3)參考解析
解析試題分析:(1)由眾數(shù)即為樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字,中位數(shù)即為樣本數(shù)據(jù)從小到大排序最中間的那個數(shù)字或是最中間的兩個數(shù)字.根據(jù)所給的數(shù)字即可得到結(jié)論.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表:
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
大家知道,莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學(xué)家,國人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了解程度,結(jié)果如下:
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
某批次的某種燈泡共個,對其壽命進行追蹤調(diào)查,將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級,其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品,壽命小于天的燈泡是次品,其余的燈泡是正品.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的次預(yù)賽成績記錄如下:
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
在某次數(shù)學(xué)考試中,抽查了1000名學(xué)生的成績,得到頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.
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(2)因為幸福指數(shù)不低于9.5分的共有4人,求從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“極幸福”的概率,轉(zhuǎn)化為16人中一人是“極幸!钡母怕始由蠜]有人是“極幸!钡母怕.通過計算即可得到所求的結(jié)論.
(3)若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸!钡娜藬(shù),共有四種情況,并且分別求出各種情況的概率,從而得到數(shù)學(xué)期望值.
試題解析:(1)眾數(shù):8.6;中位數(shù):8.75 ;
(2)設(shè)表示所取3人中有個人是“極幸!,至多有1人是“極幸!庇洖槭录, 則 ;
(3)的可能取值為0,1,2,3.
;;
;.
的分布列為:
.
另解:的可能取值為0,1,2,3,則,因此.
有;;
;.
的分布列為:
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).
甲廠:
乙廠:分組
[29.86,29.90)
[29.90,29.94)
[29.94,29.98)
[29.9830.02),
[30.02,30.06)
[30.06,30.10)
[30.10,30.14)
頻數(shù)
12
63
86
182
92
61
4
分組
[29.86,29.90)
[29.90,29.94)
[29.94,29.98)
[29.9830.02),
[30.02,30.06)
[30.06,30.10)
[30.10,30.14)
頻數(shù)
29
71
85
159
76
62
18
(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”?
附:
甲廠
乙廠
合計
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合 計
P(χ2≥x0)
0.05
0.01
x0
3.841
6.635
(1)試估計該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率;閱讀過莫言的
作品數(shù)(篇)
0~25
26~50
51~75
76~100
101~130
男生
3
6
11
18
12
女生
4
8
13
15
10
(2)對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表,并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān)?
附:
非常了解
一般了解
合計
男生
女生
合計
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;
(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.
(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),寫出、、的值;壽命(天) 頻數(shù) 頻率 合計
(2)某人從這個燈泡中隨機地購買了個,求此燈泡恰好不是次品的概率;
(3)某人從這批燈泡中隨機地購買了個,如果這個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同,求的最小值.
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
附表:
甲 乙
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;
(3)①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差,②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,
根據(jù)你的計算結(jié)果,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?
(1)下表是這次抽查成績的頻數(shù)分布表,試求正整數(shù)、的值;
(2)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析,求抽取成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù);區(qū)間
[75,80)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
人數(shù)
50
a
350
300
b
(3)在根據(jù)(2)抽取的40名學(xué)生中,要隨機選取2名學(xué)生參加座談會,記其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望(即均值).
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