若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩漸近線的夾角為60°，則它的離心率為
 
．
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得漸近線的斜率進而根據(jù)夾角是60度求得
b
a
的值，進而根據(jù)c=
a2+b2
求得c，進而離心率可得．
解答：解：漸近線斜率是±
b
a

而夾角是60度
因為兩直線關于x軸對稱
所以和x軸夾角是30度或60度
即
b
a
=tan30=
3
3
或tan60=
3

若
b
a
=
3
3

a2=3b2
c2=a2+b2=4b2
e2=
c2
a2
=
4
3

e=
2
3
3

若
b
a
=
3

b2=3a2
c2=a2+b2=4b2
e2=4
e=2
所以e=
2
3
3
，e=2
故答案為2或
2
3
3
點評：本題主要考查了雙曲線的性質．當涉及兩直線的夾角問題時要注意考慮兩種方面．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　�。�
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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