若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
3
an+
2
3
，則{an}的前5項(xiàng)和S5=
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知中數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
3
an+
2
3
，可得：Sn-1=
1
3
an-1+
2
3
，相減可得數(shù)列相鄰兩項(xiàng)關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得到答案．
解答： 解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
3
an+
2
3
，…①
∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=
1
3
an-1+
2
3
，…②
①-②得：an=
1
3
an+
1
3
an-1，
即
an
an-1
=
1
2
，
又由n=1時(shí)，S1=a1=
1
3
a1+
2
3
，得：a1=1，
故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以
1
2
為公比的等比數(shù)列，
∴S5=
1-(
1
2
)5
1-
1
2
=
31
16
，
故答案為：
31
16
點(diǎn)評：此題考查數(shù)列的遞推公式，注意Sn-Sn-1=an，這一點(diǎn)很重要，也是高考的熱點(diǎn)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx+2．
（1）若f（x）在x=1處的切線與直線y=3x-1平行，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）若f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：1+
1
1!
+
1
2!
+…+
1
n!
-
3
2n
＜（1+
1
n
）n＜1+
1
1!
+
1
2!
+
1
3!
+…+
1
n!
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2acos2x+bsinxcosx-
3
2
，且f（0）=
3
2
，f（
π
4
）=
1
2

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[
1
2
，2]上，函數(shù)f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R）與g（x）=
x2+x+1
x
在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f（x）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)數(shù)列{an}，a1=1，an+1-2an+3an•an+1=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2x+
1
x
（x≥1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有8本不同的書，其中數(shù)學(xué)書3本，外文書2本，其它學(xué)科書3本．若將這些書排成一列放在書架上，則數(shù)學(xué)書排在一起，外文書也恰好排在一起的排法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足遞推公式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，則使得{
an+λ
3n
}為等差數(shù)列的實(shí)數(shù)λ=（　�。�
A、2
B、5
C、-
1
2
D、
1
2

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