【題目】函數(shù)f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.（1，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（ ，+∞）

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；

①當1﹣2k≤0時，解得k≥ ；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，

即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；

∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，

∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；

∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，

∴不等式對一切實數(shù)都成立，∴k≥ ；

②當1﹣2k＞0時，解得k＜ ；

存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，

即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；

∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，

∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得 ＜k＜1；

又∵k＜ ，∴ ＜k＜ ；

綜上，k∈（ ， ）∪[ ，+∞）=（ +∞）；

∴k的取值范圍是k∈（ ，+∞）．

故選：D．

根據(jù)題意x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；討論①1﹣2k≤0時和②1﹣2k＞0時，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0時k的取值范圍即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2的極坐標方程為ρcosθ+2=0．
（1）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；
（2）若直線C3的極坐標方程為 ，設C3與C1的交點為M，N，P為C2上的一點，且△PMN的面積等于1，求P點的直角坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的直角頂點A在y軸上，點B（1，0），D為斜邊BC的中點，且AD平行于x軸．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡為曲線Γ，直線BC與Γ的另一個交點為E，以CE為直徑的圓交y軸于點M，N，記圓心為P，∠MPN=α，求α的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax+b在（1，f（1））處的切線為2x﹣2y﹣1=0．
（1）求f（x）的單調區(qū)間與最小值；
（2）求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分數(shù)頻數(shù)分布表

分數(shù)區(qū)間

頻數(shù)

[0，10）

2

[10，20）

3

[20，30）

5

[30，40）

15

[40，50）

40

[50，60]

35


（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數(shù)；
（Ⅱ）從對B餐廳評分在[0，20）范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在[0，10）范圍內的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N* ， n≥2）．如果對于A2n的每一個含有m（m≥4）個元素的子集P，P中必有4個元素的和等于4n+1，稱正整數(shù)m為集合A2n的一個“相關數(shù)”． （Ⅰ）當n=3時，判斷5和6是否為集合A6的“相關數(shù)”，說明理由；
（Ⅱ）若m為集合A2n的“相關數(shù)”，證明：m﹣n﹣3≥0；
（Ⅲ）給定正整數(shù)n．求集合A2n的“相關數(shù)”m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣2x+1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當0＜a≤ 時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣a，a]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為4π，則（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱
B.函數(shù)f（x）的圖象關于直線 對稱
C.函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移 個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱
D.函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxsin x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案