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(本題滿分16分)

（1）已知實數集，，證明： 的充要條件是；

（2）已知實數集，B=

，問是的什么條件？請給出說明過程；

（3）已知實數集，B=

，，問是的什么條件？請給出說明過程．

(本題滿分16分)

解：（1），，…..4分

（2）”是“”的充分不必要條件         ……..6分

證明：充分性：

若，即是方程的解，則，

而非零實數和滿足，

設，則可得，

所以，即是方程的解，即，

于是．同理可證，所以．                 ……..10分

必要性不成立，反例：如                           ……..11分

（3）如果系數和都是非零實數，不等式和的解集分別是和，則“”是“”的既不充分也不必要條件．                            …..14分

從兩方面舉反例加以說明．                        ……..16分 

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數列的充要條件是{an}為等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數（，、是常數，且），對定義域內任意（、且），恒有成立．

（1）求函數的解析式，并寫出函數的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數列的前項和為，且．數列中，，

 ．（1）求數列的通項公式；（2）若存在常數使數列是等比數列，求數列的通項公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數

（1）判斷并證明在上的單調性；

（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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