設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x）對任意實數(shù)x恒成立，且x∈[0，1]時，f（x）=（x-1）2．那么函數(shù)y=f（x）-sinx在區(qū)間[0，10]上的零點個數(shù)有（　�。﹤�．
A、6B、7C、8D、9
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得，本題即求函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，10]上的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答： 解：由f（x+1）=-f（x），
可得f（x+2）=f（x），
故函數(shù)的周期為2．
當x∈[0，2]時f（x）=（x-1）2，
本題即求函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)
y=sinx的圖象在區(qū)間[0，10]上
的交點個數(shù)．
如圖所示：顯然，函數(shù)f（x）的圖象和
函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，10]上的交點個數(shù)為8，
故選：C．
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
3
）+sinα=-
4
3
5
，則sin（α+
π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直角坐標平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P、Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（點對[P、Q]與[Q、P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)f（x）=
2
x
 
(x≤0)
x
2
 
-2x(x＞0).
則此函數(shù)的“友好點對”有（　�。�
A、4對B、3對C、2對D、1對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），則連乘積a1•a2•a3•…•a2013•a2014的值為（　�。�
A、-6B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若a1=1，a2=3且an+2=an+1-an（n∈N*），則a16=（　�。�
A、-1B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點M（2，1）作直線l，交橢圓
x2
25
+
y2
4
=1于A，B兩點，如果點M恰好為線段AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，且對任意的正整數(shù)p，q都有ap+q=apaq，則若q=1時，a2+a4+a6+…+a2n+…=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥m
，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-1]
B、[-1，1]
C、（-∞，1]
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間，下列命題正確的是（　�。�
A、若直線a∥平面M，直線b∥a，則b∥M
B、若a∥M，b∥M，a?平面N，b?N，則N∥M
C、若兩平面P∩Q=a，b?P，b⊥a，則b⊥Q
D、若M∥N，a?M，則a∥N

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