Question

曲線

x2

4

+

y2

m

=1，當(dāng)m∈[1，2]時(shí)，該曲線的離心率e的取值范圍是

[

2

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：由曲線

x2

4

+

y2

m

=1，可得a²=4，b²=m．利用離心率計(jì)算公式e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- m 4

，和m∈[1，2]，即可得出．

解答：解：由曲線

x2

4

+

y2

m

=1，可得a²=4，b²=m．
∴e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- m 4

，
∵m∈[1，2]，∴

m

4

∈[

1

4

，

1

2

]，∴(1-

m

4

)∈[

1

2

，

3

4

]．
∴e∈[

2

2

，

3

2

]．
故答案為[

2

2

，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其離心率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．