Question

（2013•靜安區(qū)一模）若復(fù)數(shù)z₁z₂≠0，則z₁z₂=|z₁z₂|是z2=

.

z1

成立的（　　）

A．充要條件

B．既不充分又不必要條件

C．充分不必要條件

D．必要不充分條件

Answer 1

分析：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念．首先由復(fù)數(shù)z₁z₂≠0成立，得出z₁，z₂是非零復(fù)數(shù)，再考察z₁z₂=|z₁z₂|與z2=

.

z1

的關(guān)系進(jìn)行根據(jù)充要條件的定義即可得出結(jié)果，選出正確答案．

解答：解：z₁，z₂都是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z₁z₂≠0成立，則z₁，z₂是非零復(fù)數(shù)，
此時(shí)當(dāng)z2=

.

z1

時(shí)，表明兩復(fù)數(shù)z₁，z₂是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，故z₁z₂=|z1|2，|z₁z₂|=|z1|2，能得出z₁z₂=|z₁z₂|成立；
反之，若z₁z₂=|z₁z₂|成立，則z₁z₂是正實(shí)數(shù)，故不一定得出z2=

.

z1

．
故可得出z₁z₂=|z₁z₂|是z2=

.

z1

成立的必要不充分條件．
考察四個(gè)選項(xiàng)，D選項(xiàng)正確
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題以復(fù)數(shù)為背景考查充分條件與必要條件的判斷，理解充分條件與必要條件的定義及熟練掌握復(fù)數(shù)的基本概念是解本題的關(guān)鍵，本題是基本概念考查題，考查理解能力及對(duì)復(fù)數(shù)的理解．