Question

平面上滿足約束條件

x≥2 x+y≤0 x-y-10≤0

的點（x，y）形成的區(qū)域為D，區(qū)域D關于直線y=2x，對稱的區(qū)域為E，則區(qū)域D和E中距離最近兩點的距離為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，作出區(qū)域D關于直線y=2x對稱的區(qū)域，再利用幾何意義求最值，只需求出點A到直線y=2x的距離的兩倍，從而得最近兩點的距離．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖，作出區(qū)域D關于直線y=2x對稱的區(qū)域，它們呈蝴蝶形，

由圖可知，可行域內(nèi)點A（-2，2）到A′的距離最小，
最小值為A到直線y=2x的距離的兩倍
∴最小值=2×

|-4-2|

5

=

6 5

5

×2=

12 5

5

．
故填：

12 5

5

．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．