12．已知復數(shù)$z=-\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$，則1+z50+z100=i．

分析 首先化簡已知復數(shù)，計算z2，再計算結果．

解答 解：復數(shù)$z=-\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$，
所以z2=i，又i2=-1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i-1=i；
故答案為：i．

點評 本題考查了虛數(shù)單位i的性質(zhì)運用；注意i2=-1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2+（a-4）x+3-a
（1）若f（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，求a的取值范圍；
（2）若對于任意的a∈（0，4），存在x1，x2∈[0，2]，使得||f（x1）|-|f（x2）||≥t，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于（　　）
A．0B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某林場有樹苗20000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（　�。�
A．15B．20C．25D．30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點P（-1，-2）在動直線l：ax+by+c=0上的射影為點M，點N（3，2），則|MN|的最大值為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若$cos（2π-α）=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且$α=（-\frac{π}{2}，0）$，則sin（π+α）=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列命題正確的是（　�。�
 ①函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1的一個對稱中心是（$\frac{π}{12}$，0）；
②從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取2個球，則事件“至少有1個紅球”和事件“全是白球”是互斥而不對立的兩個事件；
③將f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度，即得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
④若函數(shù)y=（k2+4k-5）x2+4（1-k）x+3的圖象都在x軸上方，則實數(shù)k的取值范圍是[1，19）
A．①③B．①④C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設向量$\overrightarrow{a}$=（1，3m-1，n-2），$\overrightarrow$=（2，3m+1，3n-4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=18．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$+sinx．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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