分析 直接分n為奇數(shù)和偶數(shù)寫出數(shù)列的和,因式分解后化為等差數(shù)列,由等差數(shù)列的前n項和得答案.
解答 解:由an=(-1)nn2,
當n為奇數(shù)時,
${S}_{n}=-{1}^{2}+{2}^{2}-{3}^{2}+{4}^{2}-…-(n-2)^{2}+(n-1)^{2}$-n2
=1×3+1×7+1×11+…+1×(2n-3)-n2
=3+7+11+…+(2n-3)-n2
=$\frac{(3+2n-3)×\frac{n-1}{2}}{2}-{n}^{2}$=$-\frac{n(n+1)}{2}$;
當n為偶數(shù)時,
${S}_{n}=-{1}^{2}+{2}^{2}-{3}^{2}+{4}^{2}-…-(n-1)^{2}+{n}^{2}$
=3+7+11+…+(2n-1)
=$\frac{(3+2n-1)×\frac{n}{2}}{2}=\frac{n(n+1)}{2}$.
∴${S}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n(n+1)}{2},n為奇數(shù)}\\{\frac{n(n+1)}{2},n為偶數(shù)}\end{array}\right.$.
點評 本題考查了等差關系的確定,考查了等差數(shù)列的前n項和,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=x-1 | B. | y=ln(x+1) | C. | y=($\frac{1}{2}$)x | D. | y=x+$\frac{1}{x}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 存在x<0,使得2x≥1 | B. | 任意x<0,都有2x<1 | ||
C. | 存在x<0,使得AF∥平面BCE | D. | 存在x≥0,使得2x<1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $[-\frac{1}{3},0)∪(0,\frac{1}{3}]$ | B. | [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,0)∪(0,$\frac{\sqrt{3}}{3}$] | C. | [-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$] | D. | [-5,5] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$ | B. | $-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$ | C. | 1-2i | D. | -1-2i |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com