10.已知數(shù)列{an}中,an=(-1)nn2,求Sn

分析 直接分n為奇數(shù)和偶數(shù)寫出數(shù)列的和,因式分解后化為等差數(shù)列,由等差數(shù)列的前n項和得答案.

解答 解:由an=(-1)nn2,
當n為奇數(shù)時,
${S}_{n}=-{1}^{2}+{2}^{2}-{3}^{2}+{4}^{2}-…-(n-2)^{2}+(n-1)^{2}$-n2
=1×3+1×7+1×11+…+1×(2n-3)-n2
=3+7+11+…+(2n-3)-n2
=$\frac{(3+2n-3)×\frac{n-1}{2}}{2}-{n}^{2}$=$-\frac{n(n+1)}{2}$;
當n為偶數(shù)時,
${S}_{n}=-{1}^{2}+{2}^{2}-{3}^{2}+{4}^{2}-…-(n-1)^{2}+{n}^{2}$
=3+7+11+…+(2n-1)
=$\frac{(3+2n-1)×\frac{n}{2}}{2}=\frac{n(n+1)}{2}$.
∴${S}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n(n+1)}{2},n為奇數(shù)}\\{\frac{n(n+1)}{2},n為偶數(shù)}\end{array}\right.$.

點評 本題考查了等差關系的確定,考查了等差數(shù)列的前n項和,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法,是中檔題.

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