Question

在△ABC中，M是邊BC上的點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，

AN

=λ

AB

+u

AC

，則λ+u=

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)M是邊BC上的點(diǎn)，設(shè)

BM

=k

MC

（k為正數(shù)），化簡(jiǎn)得

AM

=

1

1+k

AB

+

k

1+k

AC

，結(jié)合N為AM中點(diǎn)和已知等式，得λ=

1

2(1+k)

，u=

k

2(1+k)

，相加即得λ+u的值．

解答：解：∵M(jìn)是邊BC上的點(diǎn)，
∴設(shè)

BM

=k

MC

（k為正數(shù)），得

AM

-

AB

=k（

AC

-

AM

）
整理可得

AM

=

1

1+k

AB

+

k

1+k

AC

∵N為AM中點(diǎn)，
∴

AN

=

1

2

AM

=

1

2

（

1

1+k

AB

+

k

1+k

AC

）
∵

AN

=λ

AB

+u

AC

∴λ=

1

2(1+k)

，u=

k

2(1+k)

，可得λ+u=

1+k

2(1+k)

=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題在三角形中，給出一邊上的動(dòng)點(diǎn)和中點(diǎn)，求參數(shù)λ與μ的和．著重考查了平面向量的線性運(yùn)算和平面向量的基本定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．