已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，則a2+2b=1，則a2+4b2+
1
ab
的最小值
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用基本不等式可得ab∈（0，
1
8
]，再由a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab
，且1-4ab+
1
ab
在（0，
1
8
]上是減函數(shù)，求得它的最小值．
解答： 解：∵已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，∴1=a+2b≥2
2ab
，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，取等號(hào)．
解得ab≤
1
8
，即ab∈（0，
1
8
]．
再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab
．
把a(bǔ)b當(dāng)做自變量，則1-4ab+
1
ab
在（0，
1
8
]上是減函數(shù)，
故當(dāng)ab=
1
8
時(shí)，1-4ab+
1
ab
取得最小值為1-
1
2
+8=
17
2
，
故答案為：
17
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為P（ξ=k）=a（11-2k）（k=1，2，3，4，5），其中a是常數(shù)，則P（
5
2
＜ξ＜
13
3
） 的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P關(guān)于x的不等式：x2+（
1
x
）2＜2a，（x≠0）的解集為空集，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上f（x）=
x(1-x)，0≤x≤1
sinπx，1＜x≤2
，則f(
5
2
)=
 
；若方程f（x）=k在[0，4）上恰有4個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為20，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：[（1-
32
+
34
）3+9]3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（lnx+mx）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程（m+2）x+（m-1）y-3=0（m∈R）所表示的直線恒過定點(diǎn)（　�。�
A、（1，-1）
B、（-2，1）
C、（1，-2）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanA與tan（-A+
π
4
）是方程x2+px+q=0的兩個(gè)根，若3tanA=2tan（
π
4
-A），則p+q的值為（　�。�
A、6
B、11
C、-
2
3
D、-
2
3
或11

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