Question

已知向量=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx），定義函數f（x）=•-1．
（1）求函數f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）當x∈[-，]時，求函數f（x）的單調增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=•-1===2sin（2x+）．
∴函數的周期T==π．令2x+=kπ得x=- （k∈Z）．
所以函數的對稱中心為（） （k∈Z）．
（2）當x∈時，
∴當即時，函數f（x）單調遞增，
故函數f（x）的單調增區(qū)間為：．
分析：（1）利用向量的數量積化簡函數的表達式，通過二倍角兩角和的正弦函數化為一個角的一個三角函數的形式，求函數f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）當x∈[-，]時，求出，推出函數單調遞增，然后求得函數f（x）的單調增區(qū)間．
點評：本題主要考查了三角函數的化簡以及對稱性的應用，兩角和公式的化簡求值．函數單調區(qū)間的求法，考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力．