20．已知兩個命題r：sinx+cosx＞m，s：x2+mx+1＞0．如果任意的x∈R，r與s有且僅有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 若命題p是真命題：則?x∈R，m＜$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），可得m＜-$\sqrt{2}$．若命題q是真命題：則?x∈R，△＜0，解得m．如果對?x∈R，p和q中有且僅有一個是真命題．即可得出．

解答 解：若命題p是真命題：則?x∈R，m＜$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），可得m＜-$\sqrt{2}$，
若命題q是真命題：則?x∈R，x2+mx+1＞0．△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2．
如果對?x∈R，p和q中有且僅有一個是真命題．
∴$\left\{\begin{array}{l}m＜-\sqrt{2}\\ m≤-2，或m≥2\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l}m≥-\sqrt{2}\\-2＜m＜2\end{array}\right.$，
解得m≤-2或-$\sqrt{2}$≤m＜2．
則實數(shù)m的取值范圍是m≤-2或-$\sqrt{2}$≤m＜2．

點評 本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、三角函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．判斷命題“若a2+2ab+b2+a+b-2≠0，則a+b≠1”的真假，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若存在實數(shù)x0，使f（x0）=x0成立．則稱x0為f（x）的不動點或稱（x0．f（x））為函數(shù)y=f（x）圖象的不動點；有下列說法：
①函數(shù)f（x）=2x2-x-4的不動點是-1和2；
②若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-2．（a≠0）恒有兩個不相同的不動點，則實數(shù)a的取值范圍是  0＜a≤2；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒有不動點，則函數(shù)y=f（f（x））也沒有不動點；
④設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{4}{5}$（x-1），若f（f（f（x）））為正整數(shù)，則x的最小值是121；
以上說法正確的是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．給出以下四個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0”；
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③設(shè){an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充要條件；
④若命題p：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）與向量$\overrightarrow$=（1，m）的夾角為銳角為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）．
其中正確命題的序號是①③（寫出所有滿足題意的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知命題p：對于m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥$\sqrt{m^2+8}$恒成立；命題q：關(guān)于x的不等式x2+ax+a2-3a-4＜0的解集為A，A?B=[-3，1]，若p∨q為真，且p∧q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等實數(shù)根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）≥0對任意x∈[2，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列不等式中一定成立的是（　�。�
A．m+$\frac{1}{m}$≥2B．$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$≥2C．m2+n2≥2mnD．m+n≥2$\sqrt{mn}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinαcosα=1，②函數(shù)y=sin（$\frac{3π}{2}$+x）是偶函數(shù)；③直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的一條對稱軸；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中正確命題的序號是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．（重點中學(xué)做）已知復(fù)數(shù)z=-1+$\sqrt{3}$i，$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)，則z$•\overline{z}$=4．

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同步練習(xí)冊答案