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4．判斷命題“若a2+2ab+b2+a+b-2≠0，則a+b≠1”的真假，并證明．

分析 原命題不好證明，利用逆否命題的等價性進行證明即可

解答 證明：若a+b=1，則a2+2ab+b2+a+b-2=（a+b）2+（a+b）-2=1+1-2=0成立，
∴根據逆否命題的等價性可知：
若a2+2ab+b2+a+b-2≠0，則a+b≠1．

點評 本題主要考查命題的證明，利用原命題和逆否命題的等價性轉換為證明逆否命題是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．設A={y|y=x2+2x+4，x∈R}，b={y|y=ax2-2x+4a，x∈R}
（1）若A⊆B，求實數a的取值范圍；
（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知對于任意實數x，kx2-2x+k恒為正數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．A、B兩名女生和a、b、c、d四名男生排成一排．
（1）有720中不同的排法；
（2）A必須排在排頭，有240種不同的排法；
（3）a不在排頭，也不在排尾，有480種不同的排法；
（4）A、B必須相鄰，有240種不同的排法；
（5）A、B不能相鄰，有480種不同的排法．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設實數集S是滿足下面兩個條件的集合：①1∉S；②若a∈S，則 $\frac{1}{1-a}$∈S．試解答下列問題：
（1）求證：若a∈S，則1-$\frac{1}{a}$∈S；
（2）若2∈S，則S中必還有其他兩個數，求出這兩個元素；
（3）求證：集合S中至少有三個不同的元素．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知：A={x|2x2-ax+b=0}，B={x|bx2+（a+2）x+5+b=0}，且A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知集合C={x|$\frac{6}{3-x}$∈Z．x∈N*}，用列舉法表示集合C={1，2，4，5，6，9}．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知集合A={x|-1＜x≤4}，M={x|-3≤x≤7}，S={x|-1≤x≤8}，則∁MA={x|-3≤x≤-1或4＜x≤7}，∁SA=∁SA={x|4＜x≤8或x=-1}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知兩個命題r：sinx+cosx＞m，s：x2+mx+1＞0．如果任意的x∈R，r與s有且僅有一個是真命題，求實數m的取值范圍．

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