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【題目】記Sn為等比數列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數列。

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由等比數列通項公式解得， 即可求解；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列．

試題解析：（1）設的公比為.由題設可得 ，解得， .

故的通項公式為.

（2）由（1）可得.

由于，

故， ， 成等差數列.

點睛:等差、等比數列的性質是兩種數列基本規(guī)律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用．但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形．在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記函數的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點是函數的圖象上的“穩(wěn)定點”．

（1）若函數的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)定點”，試求實數a的取值范圍；

（2）已知定義在實數集R上的奇函數存在有限個“穩(wěn)定點”，求證：必有奇數個“穩(wěn)定點”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·上海）如圖，圓錐的頂點為P，底面的一條直徑為AB，C為半圓弧AB的中點，E為劣弧CB的中點. 已知PO=2，OA=1，求三棱錐P-AOC的體積，并求異面直線PA與OE所成角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，若F（x）=f[f（x）+1]+m有兩個零點x1 ， x2 ， 則x1x2的取值范圍是（ ）
A.[4﹣2ln2，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（﹣∞，4﹣2ln2]
D.（﹣∞， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是偶函數，且，.

（1）當時，求函數的值域；

（2）設R，求函數的最小值；

（3）對（2）中的，若不等式對于任意的恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數的局部對稱點．

（1）若，證明：函數必有局部對稱點；

（2）若函數在區(qū)間內有局部對稱點，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上有局部對稱點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）證明：當時，方程在區(qū)間上只有一個解；

（3）設，其中.若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國傳統文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的形式美、和諧美，給出定義：能夠將圓O的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優(yōu)美函數”，給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數“有無數個”；
②函數 可以是某個圓的“優(yōu)美函數”；
③正弦函數y=sinx可以同時是無數個圓的“優(yōu)美函數”；
④函數y=f（x）是“優(yōu)美函數”的充要條件為函數y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是（ ）

A.①③
B.①③④
C.②③
D.①④

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