若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2+2x+2y=0的周長(zhǎng)，則
1
a
+
1
b
的最小值是：______．
直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2+2x+2y=0的周長(zhǎng)，且圓心坐標(biāo)是（-1，-1）
故a+b=1
所以
1
a
+
1
b
=(a+b)(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥4等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
a
b
，即a=b=1時(shí)等號(hào)成立，
故
1
a
+
1
b
的最小值是4；
故答案為：4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by+1=0（a、b＞0）過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　　）
A、8B、12C、16D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1過點(diǎn)A（b，a），則以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓的面積的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）設(shè)A（1，-1），B（0，1），若直線ax+by=1與線AB（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則a2+b2的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1的法向量為（1，2），則直線bx-3ay+5=0的傾斜角為
arctan
1
6
arctan
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切于第一象限，則實(shí)數(shù)
1
a
+
1
b
的最小值是
2
2
2
2
．

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