已知向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m對x∈[0，]都成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=•，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合二倍角、輔助角公式化簡函數(shù)，從而可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）不等式f（x）≥m對x∈[0，]都成立，即f（x）min≥m成立．
解答：解：（Ⅰ）∵向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=•．
∴f（x）=2sin2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1=2sin（2x-）+1
∴≤2x-≤（k∈Z）
∴（k∈Z）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）；
（Ⅱ）不等式f（x）≥m對x∈[0，]都成立，即f（x）min≥m成立
∵x∈[0，]，∴2x-∈
∴sin（2x-）∈
∴f（x）=2sin（2x-）+1∈[0，3]
∴m≤0
∴m的最大值為0．
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，正確確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（-2sin（π-x），cosx），
n
=（
3
cosx，2sin（
π
2
-x）），函數(shù)f（x）=1-
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a與b的夾角為60°,則直線xcosα-ysinα+ =0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置關(guān)系是

A.相切               B.相交               C.相離           D.隨α、β的值而定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a與b的夾角為60°,則直線xcosα-ysinα+=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置關(guān)系是(    )

Ａ.相切                                      Ｂ.相交

Ｃ.相離                                      Ｄ.隨α、β的值而定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年山東省東營市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量：=（2sinωx，cos2ωx），向量=（cosωx，），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=•，若f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意實(shí)數(shù)，恒有|f（x）-m|＜2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 2.5向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量＝(2cosα,2sinα), ＝(3cosβ,3sinβ),若與的夾角為60°,則直線與圓的位置關(guān)系是(    )

A.相交               B.相交且過圓心           C.相切                 D.相離

 

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