【題目】已知函數(shù)f(x)在(﹣1,+∞)上單調(diào),且函數(shù)y=f(x﹣2)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)=f(a51),則{an}的前100項(xiàng)的和為( )
A.﹣200
B.﹣100
C.0
D.﹣50
【答案】B
【解析】解:函數(shù)f(x)在(﹣1,+∞)上單調(diào),且函數(shù)y=f(x﹣2)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng), 可得y=f(x)的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱(chēng),
由數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)=f(a51),
可得a50+a51=﹣2,又{an}是等差數(shù)列,
所以a1+a100=a50+a51=﹣2,
則{an}的前100項(xiàng)的和為 =﹣100
故選:B.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集;前n項(xiàng)和公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若 =12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服務(wù)電話,打進(jìn)的電話響第1聲時(shí)被接的概率是0.1;響第2聲時(shí)被接的概率是0.2;響第3聲時(shí)被接的概率是0.3;響第4聲時(shí)被接的概率是0.35.
(1)打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少?
(2)打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班從6名干部中(其中男生4人,女生2人)選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng).
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及Eξ;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;
(3)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一支車(chē)隊(duì)有輛車(chē),某天依次出發(fā)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)。第一輛車(chē)于下午時(shí)出發(fā),第二輛車(chē)于下午時(shí)分出發(fā),第三輛車(chē)于下午時(shí)分出發(fā),以此類(lèi)推。假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開(kāi)車(chē),并都在下午時(shí)停下來(lái)休息.
到下午時(shí),最后一輛車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間?
如果每輛車(chē)的行駛速度都是,這個(gè)車(chē)隊(duì)當(dāng)天一共行駛了多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,,記.
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在處取得極值.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表:
質(zhì)量指標(biāo)值m | m<185 | 185≤m<205 | m≥205 |
等級(jí) | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定?
(Ⅱ)在樣本中,按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(III)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開(kāi)展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測(cè),產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X~N(218,140}),則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?
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