正三棱錐底面邊長為a,側(cè)棱與底面成角為60°,過底面一邊作一截面使其與底面成30°的二面角,則此截面的面積為
3
8
3
8
分析:由于此題為正三棱錐且已知底面邊長為a,作出頂點(diǎn)S在底面內(nèi)的投影點(diǎn)O,由于為正三棱錐,所以S在底面內(nèi)的投影點(diǎn)為三角形ABC的中心,連接SO,取邊AB的中點(diǎn),利用二面角的定義可以求出∠DEC即為二面角的平面角,∠DEC=60°即為側(cè)棱與底面成角且值為60°,利用三角形的面積公式即可求出.
解答:解:∵三棱錐S-ABC底面△ABC邊長為a,
側(cè)棱與底面成角為60°,
過底面一邊作一截面使其與底面成30°的二面角,
∴如圖,E為AB中點(diǎn),
CE=
3
2
BC=
3
2
a,
∠DEC=30°,∠DCE=60°,
∴∠EDC=90°,
∴DE=CE•sin60°=
3
2
a•
3
2
=
3
4
a,
∴S△ADB=
1
2
•a•
3
4
a=
3
8
a2
故答案為
3
8
a2
點(diǎn)評:此題中點(diǎn)考查了學(xué)生的空間想象能力,還考查了三棱錐的定義及在三角形中利用邊角關(guān)系求解三角形,還考查了線面角與二面角的定義及學(xué)生的計(jì)算三角形的計(jì)算能力.本題綜合性強(qiáng),難度大,易出錯(cuò),解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)正三棱錐底面邊長為a,側(cè)棱與底面成角為60°,過底面一邊作一截面使其與底面成30°的二面角,則此截面的面積為( 。
A、
3
4
a2
B、
3
3
a2
C、
1
3
a2
D、
3
8
a2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正三棱錐底面邊長為a,側(cè)棱與底面所成的角為60°,過底面一邊作一截面使其與底面成30°的二面角,則此截面的面積為(    )

A.              B.            C.                D.以上都不對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗(yàn)收理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

正三棱錐底面邊長為a,側(cè)棱與底面成角為60°,過底面一邊作一截面使其與底面成30°的二面角,則此截面的面積為(    )

A.a2              B.a2          C.a2           D.a2

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:包頭33中09-10高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題 題型:選擇題

正三棱錐底面邊長為a,側(cè)棱與底面成60°角,則一個(gè)側(cè)面在底面的射影面積為(     )。

   A. 3a2     B. 2a2     C. a2     D.

 

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