14．已知平面a及空間中的任意一條直線(xiàn)l那么在平面a內(nèi)一定存在直線(xiàn)b使得（　　）
A．l∥bB．l與b相交C．l與b是異面直線(xiàn)D．l⊥b

分析 本題可以從直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系入手：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系可以分為三種：直線(xiàn)在平面內(nèi)、直線(xiàn)與平面相交、直線(xiàn)與平面平行，在這三種情況下在討論平面中的直線(xiàn)與已知直線(xiàn)的關(guān)系，通過(guò)比較可知：每種情況都有可能垂直．

解答 解：當(dāng)直線(xiàn)a與平面α相交時(shí)，
平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)與直線(xiàn)a的關(guān)系只有兩種：異面、相交，此時(shí)就不可能平行了，故A錯(cuò)．
當(dāng)直線(xiàn)a與平面α平行時(shí)，
平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)與直線(xiàn)a的關(guān)系只有兩種：異面、平行，此時(shí)就不可能相交了，故B錯(cuò)．
當(dāng)直線(xiàn)a在平面α內(nèi)時(shí)，
平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)與直線(xiàn)a的關(guān)系只有兩種：平行、相交，此時(shí)就不可能異面了，故C錯(cuò)．
不管直線(xiàn)a與平面α的位置關(guān)系相交、平行，還是在平面內(nèi)，
都可以在平面α內(nèi)找到一條直線(xiàn)與直線(xiàn)b垂直，
因?yàn)橹本�(xiàn)在異面與相交時(shí)都包括垂直的情況，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知復(fù)數(shù)z：滿(mǎn)足（1+$\sqrt{3}$i）z=1+i，則|z|等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．-$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，射線(xiàn)OA，OB所在的直線(xiàn)的方向向量分別為$\overrightarrow{d_1}=（{1，k}）$，$\overrightarrow{d_2}=（{1，-k}）（{k＞0}）$，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；
（1）若k=1，$P（{\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$，求|OM|的值；
（2）若P（2，1），△OMP的面積為$\frac{6}{5}$，求k的值；
（3）已知k為常數(shù)，M，N的中點(diǎn)為T(mén)，且${S_{△MON}}=\frac{1}{k}$，當(dāng)P變化時(shí)，求|OT|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn=3n-k，公差為k的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：b1=a1，求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，e）的有零點(diǎn)，求正數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證不等式${e^{\sum_{i=1}^n{\frac{i+1}{i^2}}}}＞n$對(duì)任意的正整數(shù)n都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖所示，曲線(xiàn)C由上半圓C1：x2+y2=1（y≥0）和部分拋物線(xiàn)C2：y=x2-1（y≥0）連接而成，A，B為C1與C2的公共點(diǎn)（B在原點(diǎn)右側(cè)），過(guò)C1上的點(diǎn)D（異于點(diǎn)A，B）的切線(xiàn)l與C2分別相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）若切線(xiàn)l與拋物績(jī)y=x2-1在點(diǎn)D處的切線(xiàn)平行，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)D（x0，y0）勾動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求證∠MON恒為鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（2+i）z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=1，P為線(xiàn)段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC}$，則當(dāng)$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PD}$取得最小值時(shí)λ的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．不等式x2（x-1）（x+4）≥0的解集為{x|x≥1或x≤-4或x=0}．

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同步練習(xí)冊(cè)答案