【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),已知在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
(1)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式為.函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),等價(jià)于方程在有解.
即,,令,,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出.
等價(jià)于等價(jià)于
,,,,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,利用分析法即可得證.
(1)函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),
即的圖像與函數(shù)的圖像有交點(diǎn),
即在上有解.
即在上有解.
設(shè),(),則
當(dāng)時(shí),為減函數(shù);當(dāng)時(shí),為增函數(shù),
所以,即.
(2),
在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,
所以
因?yàn)?/span>且,所以,
即
設(shè),則
要證,即證,
只需證,即證
設(shè),,
則在上單調(diào)遞增,,
即
所以,即.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,下列判斷正確的是( )
A.A1C⊥面AB1D1B.A1C⊥面AB1C1D
C.A1B⊥面AB1D1D.A1B⊥AD1
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【題目】已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上存在最大值0,求函數(shù)在[0,+∞)上的最大值.
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【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在實(shí)常數(shù),使得對(duì)于定義域內(nèi)任意,都有成立,則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”,求出所有的值的集合,若不具有“性質(zhì)”,請(qǐng)說明理由;
(2)已知函數(shù)具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時(shí),,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”,又具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時(shí),,若函數(shù)的圖像與直線有2017個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí),求拋物線的方程;
(2)證明:是定值.
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【題目】某種零件的質(zhì)量指標(biāo)值以分?jǐn)?shù)(滿分100分)衡量,并根據(jù)分?jǐn)?shù)的高低劃分三個(gè)等級(jí),如下表:
為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了100件零件,進(jìn)行質(zhì)量指標(biāo)值檢查,將檢查結(jié)果進(jìn)行整理得到如下的頻率分布直方圖:
(1)若該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值要求為:
第一條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件至少要占全部零件的75%,
第二條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值平均分不低于95分;
如果同時(shí)滿足以上兩條就認(rèn)定生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格,否則為不合格,請(qǐng)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),判斷該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值是否合格?
(2)在樣本中,按質(zhì)量指標(biāo)值的等級(jí)用分層抽樣的方法從質(zhì)量指標(biāo)值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件,再從這5件中隨機(jī)抽取2件,求這兩件的質(zhì)量指標(biāo)值恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若ARB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面有三個(gè)游戲規(guī)則,袋子中分別裝有球,從袋中無放回地取球,問其中不公平的游戲是( )
游戲1 | 游戲2 | 游戲3 |
袋中裝有一個(gè)紅球和一個(gè)白球 | 袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球 | 袋中裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球 |
取1個(gè)球, | 取1個(gè)球,再取1個(gè)球 | 取1個(gè)球,再取1個(gè)球 |
取出的球是紅球→甲勝 | 取出的兩個(gè)球同色→甲勝 | 取出的兩個(gè)球同色→甲勝 |
取出的球是白球→乙勝 | 取出的兩個(gè)球不同色→乙勝 | 取出的兩個(gè)球不同色→乙勝 |
A.游戲1B.游戲2C.游戲3D.游戲2和游戲3
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【題目】華為公司在2017年8月9日推出的一款手機(jī),已于9月19日正式上市.據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
廣告費(fèi)用x(百萬元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
銷售額y(百萬元) | 44 | 25 | 37 | 54 |
根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6百萬元時(shí),銷售額為( )
A.61.5百萬元B.62.5百萬元C.63.5百萬元D.65.0百萬元
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