Question

已知△ABC，，，其中．
（Ⅰ）求和△ABC的邊BC上的高h(yuǎn)；
（Ⅱ）若函數(shù)的最大值是5，求常數(shù)λ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量模的定義求出，，結(jié)合圖象求出BC邊上的高；
（2）借助換元法把函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)g（t），結(jié)合二次函數(shù)的圖象確定當(dāng)即λ=4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為5．
解答：解：（Ⅰ）∵，∴||=||=1
∴||===
===2|sinx|
∵x，∴sinx∈（0，1），∴||=2sinx．
∵，△ABC是等腰三角形，
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）知=4（1-cos²x）+λcosx=-4cos²x+λcosx+4
令t=cosx，∵x，∴t∈（0，1）
則 4
結(jié)合函數(shù)g（t）的圖象可知
當(dāng)，即λ≤0或λ≥8時(shí)，函數(shù)g（t）無(wú)最值．
當(dāng)，即0＜λ＜8時(shí)，f（x）_max=
解得λ=4或λ=-4（舍）
故λ=4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量模的概念及求法、兩角和的余弦、同角的三角函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)換及分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題能力．