【題目】分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。其中,把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象,圖象或者物理過程。標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象,迭代生成無限精細(xì)的結(jié)構(gòu)。也就是說,在分形中,每一組成部分都在特征上和整體相似,只僅僅是變小了一些而已,謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形,是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的,按照如下規(guī)律依次在一個(gè)黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當(dāng)時(shí),該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個(gè)小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093

【答案】C

【解析】分析觀察圖形可得,有如下規(guī)律,每一個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)等于前一個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)的倍加,從而可得結(jié)果.

詳解由圖可知,每一個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)等于前一個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)的倍加,所以,時(shí),;

時(shí),;

時(shí),;

時(shí);

時(shí),;

時(shí),故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓是以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心,為半徑的圓,直線的參數(shù)方程為.

(1)求的直角坐標(biāo)系方程;

(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

項(xiàng)目

男性

女性

總計(jì)

反感

10

不反感

8

總計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)?

(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:K2

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)=|xa|+|x|a0).

1)若不等式fx)﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1},求實(shí)數(shù)a的值;

2)證明:fx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b],使[a,b]上的值域是[2a2b],那么稱倍增函數(shù)。

I)判斷=是否為倍增函數(shù),并說明理由;

II)證明:函數(shù)=倍增函數(shù);

III)若函數(shù)=ln)是倍增函數(shù),寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍。(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一項(xiàng)研究中,為盡快攻克某一課題,某生物研究所分別設(shè)立了甲、乙兩個(gè)研究小組同時(shí)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),現(xiàn)隨機(jī)在這兩個(gè)小組各抽取40個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本,并規(guī)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)落在[495,510)之內(nèi)的數(shù)據(jù)作為理想數(shù)據(jù),否則為不理想數(shù)據(jù).試驗(yàn)情況如表所示

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表;

(2)判斷是否有90%的把握認(rèn)為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對(duì)兩個(gè)研究小組的選擇有關(guān);說明你的理由;(下面的臨界值表供參考)

(參考公式:其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓具有如下性質(zhì):若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),當(dāng)直線、的斜率都存在,并記為時(shí),則之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.試寫出雙曲線具有的類似的性質(zhì),并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知汽車站每天上午,之間都恰有一輛長途汽車經(jīng)過,但是長途車到站的時(shí)間是隨機(jī)的,且每輛車的到站時(shí)間是相互獨(dú)立的,汽車到站后即停即走,據(jù)統(tǒng)計(jì)汽車到站規(guī)律為:

現(xiàn)有一位旅客在到達(dá)汽車站,問:

(1)該旅客候車時(shí)間不超過20分鐘的概率;

(2)記該旅客的候車時(shí)間為,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.

(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;

(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.

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