【題目】定義在上的函數(shù),且,則方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和最接近下列哪個數(shù)( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),
∵g(x)=,∴g(x)關(guān)于直線x=2對稱.
分別作出函數(shù)f(x),g(x)在[﹣5,9]上的圖象,
由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)為8個,設(shè)8個交點的橫坐標從小到大為x1,x2,x3,x4,x5,x6, 且這8個交點接近點(2,0)對稱,
則(x1+x8)=2,x1+x8=4,
所以若x1+x2+x3+x4+x5+x6 =4(x1+x8)=4×4=16,但是不都是對稱的,
由圖象可知,x1+ x8>4,x2+x7>4, ,
第五個交點為空心的,跟等于3∴x1+x2+x4+x5+x6 最接近14.
故選A.
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【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),當時,.
()求出函數(shù)在上的解析式;
()畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出的單調(diào)區(qū)間;
()求使時的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差的等差數(shù)列的前項和為,且滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:是數(shù)列中的項;
(3)若正整數(shù)滿足如下條件:存在正整數(shù),使得數(shù)列,,為遞增的等比數(shù)列,求的值所構(gòu)成的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, , , ,若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上,則該球的體積為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在三棱錐中,因為, , ,所以,則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,則 ,其體積為 ;故選D.
點睛:在處理幾何體的外接球問題,往往將所給幾何體與正方體或長方體進行聯(lián)系,常用補體法補成正方體或長方體進行處理,本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,也是處理本題的技巧所在.
【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù),則的大致圖象為( )
A. B.
C. D.
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【題目】我們國家正處于老齡化社會中,老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬,其中老人(年齡歲及以上)人數(shù)約有萬,為了了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機抽取人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計,樣本分布被制作成如下圖表:
(1)若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進一步了解他們的生活狀況,則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市歲以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)政府計劃為歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買元/年的醫(yī)療保險,為其余老人每人購買元/年的醫(yī)療保險,不可重復(fù)享受,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次數(shù)學(xué)知識競賽中,兩組學(xué)生成績?nèi)缦卤恚?/span>
分數(shù) | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
人數(shù) | 甲組 | 2 | 5 | 10 | 13 | 14 | 6 |
乙組 | 4 | 4 | 16 | 2 | 12 | 12 |
已經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分,請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識,進一步判斷這兩個組這次競賽中成績誰優(yōu)誰次,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2005年12月15日,中央密蘇里州立大學(xué)的教授 Curtis Cooper Steven Boone發(fā)現(xiàn)了第43個麥森質(zhì)數(shù).這個質(zhì)數(shù)是______位數(shù);它的末兩位數(shù)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓經(jīng)過不同的三點在第三象限),線段的中點在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程及點的坐標;
(Ⅱ)設(shè)點是橢圓上的動點(異于點且直線分別交直線于兩點,問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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