數(shù)列{an}滿足：對任意的正整數(shù)m，n；s，t，若m+n=s+t，則，且．
（1）求證：；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記cn=a2n-a2n+1（n∈N*），求證：．
【答案】分析：（1）由于，所以條件可化為．故可得證．
（2）將（1）式結(jié)論與條件相除得，令，則：bmbn=bsbt由于1+n=2+（n-1），從而有b1bn=b2bn-1，可證數(shù)列為等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項公式；
（3）先證明，利用等比數(shù)列的求和公式求和，再進行放縮即可．
解答：證明：（1）由①，
得，
即②…（4分）
（2）由②÷①得：，
令，則：bmbn=bsbt由于1+n=2+（n-1），所以：b1bn=b2bn-1，所以：，即：bn=-4bn-1（n≥2），所以：bn=b1（-4）n-1=，所以（n∈N*）…（8分）
（3）cn=a2n-a2n+1==
所以…（12分）
點評：本題的關(guān)鍵是挖掘結(jié)論與條件之間的聯(lián)系，有一定的技巧性，綜合性強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：對任意的正整數(shù)m，n；s，t，若m+n=s+t，則
(1+am)(1+an)
am+an
=
(1+as)(1+at)
as+at
，且a1=3，a2=-
1
3
．
（1）求證：
(1-am)(1-an)
am+an
=
(1-as)(1-at)
as+at
；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記cn=a2n-a2n+1（n∈N*），求證：c1+c2+…+cn＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足性質(zhì)“對任意正整數(shù)n，
an+2+an2
≤an+1都成立”，且a1=1，a20=58，則a10的最小值為
28
28
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江西模擬）已知正項數(shù)列{an}滿足：①對任意n∈N*，都有an•an+2=an+12；  ②lga1+lga2+…+lga9=27，則lga11+lga19-lga152的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳二模）已知首項為1的數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，都有：a1•2
a1
-1+a2•2
a2
-1+a3•2
a3
-1+…+an•2
an
-1=(n2-2n+3)•2n+c，其中c是常數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)c的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{
an
•(-
1
2
)
an
-1}的前n項和為Sn，求證：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）已知函數(shù)f（x），并定義數(shù)列{an}如下：a1∈（0，1）、an+1=f（an）（n∈N*）．如果數(shù)列{an}滿足：對任意n∈N*，an+1＞an則函數(shù)f（x）的圖象可能是（　�。�

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