Question

10．已知拋物線C：y²=8x焦點為F，點P是C上一點，若△POF的面積為2，則|PF|=（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點坐標(biāo)，設(shè)|PF|=t求得P點的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式計算即可得到t．

解答 解：由拋物線C：y²=8x得：
拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=-2，焦點F（2，0），
又P為C上一點，設(shè)|PF|=t，∴x_P=t-2，
代入拋物線方程得：|y_P|=2$\sqrt{2（t-2）}$
∴S_△POF=$\frac{1}{2}$×|0F|×|y_P|=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2（t-2）}$
=2$\sqrt{2（t-2）}$=2，
解得t=$\frac{5}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點所滿足的條件是解題的關(guān)鍵．