設(shè)
a
，
b
是單位向量，則“
a
•
b
=1”是“
a
=
b
”的（　�。�
分析：由于
a
，
b
是單位向量，若“
a
•
b
=1”成立，利用向量的數(shù)量積公式求出cos＜
a
，
b
＞=1，得到＜
a
，
b
＞= 0，判斷出“
a
=
b
”成立反之若“
a
=
b
”成立，則有＜
a
，
b
＞= 0，判斷出“
a
•
b
=1”成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．
解答：解：因為
a
，
b
是單位向量，
所以若“
a
•
b
=1”成立，則有|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=1，所以cos＜
a
，
b
＞=1，所以＜
a
，
b
＞= 0，所以“
a
=
b
”成立
反之，若“
a
=
b
”成立，則有＜
a
，
b
＞= 0，所以“
a
•
b
=1”成立，
所以“
a
•
b
=1”是“
a
=
b
”的充要條件，
故選C．
點評：本題考查利用向量的數(shù)量積公式解決向量的夾角問題，考查利用充要條件的有關(guān)定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
是單位向量，且
a
•
b
=0，若
c
=
a
-2
b
與
d
=
a
+λ
b
的夾角不超過90°，則λ的最大值是 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省紹興市2012屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)a，b是單位向量，則“a·b＝1”是“a＝b”的

[　　]

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市高三高考理數(shù)模擬試題 題型：選擇題

設(shè)a，b是單位向量，則“a·b=1”是“a=b”的

(A) 充分而不必要條件   (B) 必要而不充分條件

(C) 充分必要條件       (D) 既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)
a
，
b
是單位向量，則“
a
•
b
=1”是“
a
=
b
”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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