設
a
、
b
是單位向量，且
a
•
b
=0，若
c
=
a
-2
b
與
d
=
a
+λ
b
的夾角不超過90°，則λ的最大值是 （　�。�
分析：先計算向量
c
=
a
-2
b
與
d
=
a
+λ
b
的數(shù)量積，再由兩向量角不超過90°，知它們的數(shù)量積不小于0，解不等式即可
解答：解：∵
c
=
a
-2
b
與
d
=
a
+λ
b
的夾角不超過90°，
∴
c
•
d
=（
a
-2
b
）•( 
a
+λ
b
)≥0
∴
a
2+(λ-2) 
a
•
b
-2λ
b
2≥0
∵
a
，
b
是單位向量，且
a
•
b
=0
∴1-2λ≥0
∴λ≤
1
2

故選A
點評：本題考查了向量數(shù)量積運算的應用，特別是運算性質(zhì)和運算律的運用，解題時要善于轉(zhuǎn)化，正確運算
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
是單位向量，則“
a
•
b
=1”是“
a
=
b
”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省紹興市2012屆高三上學期期末考試數(shù)學理科試題 題型：013

設a，b是單位向量，則“a·b＝1”是“a＝b”的

[　　]

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市高三高考理數(shù)模擬試題 題型：選擇題

設a，b是單位向量，則“a·b=1”是“a=b”的

(A) 充分而不必要條件   (B) 必要而不充分條件

(C) 充分必要條件       (D) 既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
，
b
是單位向量，則“
a
•
b
=1”是“
a
=
b
”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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