【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在以直角坐標(biāo)原點為極點，的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程是，將向上平移1個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線的切線交曲線于不同兩點，切點為．求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】試題（I）曲線的方程是ρ=1，即，利用，即可化為直角坐標(biāo)方程：再向上平移1個單位得到曲線：，展開利用即可得到曲線C2的極坐標(biāo)方程．（II）設(shè)T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入的方程化為：，利用|TM||TN|=||及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出

試題解析：（1）依題,因,所以曲線的直角坐標(biāo)下的方程為,

所以曲線的直角坐標(biāo)下的方程為,

又，所以,

即曲線的極坐標(biāo)方程為．

（2）由題令，，切線的傾斜角為，

所以切線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）．

代入的直角坐標(biāo)方程得,，

，因為所以 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作．

（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ.

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.

(1)若日均收看該體育節(jié)目時間在內(nèi)的觀眾中恰有兩名女性，現(xiàn)日均收看時間在內(nèi)的觀眾中抽取兩名進(jìn)行調(diào)查，求這兩名觀眾恰好一男一女的概率；

(2)若抽取人中有女性人，其中女體育迷有人，完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)系?

非體育迷

體育迷

合計

男

女

合計

附表及公式：，

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生身高的中位數(shù)；

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點分別為橢圓的右頂點和上頂點，且，右準(zhǔn)線的方程為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線交橢圓于另一點，交于點.若以為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．

(1)請列出X的分布列；

(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年，我國在電動汽車領(lǐng)域有了長足的發(fā)展，電動汽車的核心技術(shù)是動力總成，而動力總成的核心技術(shù)是電機和控制器，我國永磁電機的技術(shù)已處于國際領(lǐng)先水平．某公司計劃今年年初用196萬元引進(jìn)一條永磁電機生產(chǎn)線，第一年需要安裝、人工等費用24萬元，從第二年起，包括人工、維修等費用每年所需費用比上一年增加8萬元，該生產(chǎn)線每年年產(chǎn)值保持在100萬元.

（1）引進(jìn)該生產(chǎn)線幾年后總盈利最大，最大是多少萬元？

（2）引進(jìn)該生產(chǎn)線幾年后平均盈利最多，最多是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標(biāo).

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