Question

如果cos²⁰¹⁴φ-sin²⁰¹⁴φ＞2014（sin²⁰¹⁴φ-cos²⁰¹⁴φ），φ∈[0，2π），則φ的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡不等式，轉(zhuǎn)化不等式為|sinφ|＜|cosφ|，φ∈[0，2π），通過函數(shù)的圖象．可得φ的取值范圍．

解答： 解：不等式cos²⁰¹⁴φ-sin²⁰¹⁴φ＞2014（sin²⁰¹⁴φ-cos²⁰¹⁴φ），
等價于：sin²⁰¹⁴φ+

sin2014φ

2014

＜cos²⁰¹⁴φ+

cos2014φ

2014

．
即sin²⁰¹⁴φ＜cos²⁰¹⁴φ，φ∈[0，2π），
不等式等價于|sinφ|＜|cosφ|，φ∈[0，2π），
在同一個坐標(biāo)系中畫出y=|sinφ|，y=|cosφ|，φ∈[0，2π）的圖象，
得到不等式的解為：φ∈[0，

π

4

）∪（

3π

4

，

5π

4

）∪（

7π

4

，2π），
故答案為：[0，

π

4

）∪（

3π

4

，

5π

4

）∪（

7π

4

，2π）．

點評：本題主要考查三角不等式的解法，三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．