【題目】過橢圓W:的左焦點作直線交橢圓于兩點,其中 ,另一條過的直線交橢圓于兩點(不與重合),且點不與點重合.過作軸的垂線分別交直線,于,.
(Ⅰ)求點坐標(biāo)和直線的方程;
(Ⅱ)求證:.
【答案】(Ⅰ),的方程為;(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
(Ⅰ)由題意可得直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立方程組,即可求解B點坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè),,的方程為,聯(lián)立方程組,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求得,,進而得出點的縱坐標(biāo),化簡即可證得,得到證明.
(Ⅰ)由題意可得直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立,由
可求.
(Ⅱ)當(dāng)與軸垂直時,兩點與,兩點重合,由橢圓的對稱性,.
當(dāng)不與軸垂直時,
設(shè),,的方程為().
由消去,整理得.
則,.
由已知,,
則直線的方程為,令,得點的縱坐標(biāo).把代入得.
由已知,,則直線的方程為,令,得點的縱坐標(biāo).把代入得.
把,代入到中,
=.
即,即..
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線平面,直線平面,給出下列命題:
①若,則; ②若,則;
③若,則; ④若,則.
其中正確命題的序號是_______.
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【題目】已知橢圓,點在橢圓上,橢圓的離心率是.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點為橢圓長軸的左端點,為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點,記直線斜率分別為,若,請判斷直線是否過定點?若過定點,求該定點坐標(biāo),若不過定點,請說明理由.
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【題目】2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上,歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學(xué)家研究了“騎士巡游”問題:在格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士,是否可以讓騎士從某方格內(nèi)出發(fā)不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格?
圖(一)給出了騎士的一種走法,它從圖上標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā),依次經(jīng)過標(biāo)2,3,4,5,6,,到達標(biāo)64的方格內(nèi),不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格,又可從標(biāo)64的方格內(nèi)直接走回到標(biāo)1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點在左下角標(biāo)50的方格內(nèi),按照上述走法,_____(填“能”或“不能”)走回到標(biāo)50的方格內(nèi).
若騎士限制在圖(二)中的3×4=12格內(nèi)按規(guī)則移動,存在唯一一種給方格標(biāo)數(shù)字的方式,使得騎士從左上角標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā),依次不重復(fù)經(jīng)過2,3,4,5,6,,到達右下角標(biāo)12的方格內(nèi),分析圖(二)中A處所標(biāo)的數(shù)應(yīng)為____.
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【題目】設(shè)函數(shù),,,記.
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時,若函數(shù)沒有零點,求的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)=2x和g(x)=2x的圖象如圖所示,設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.
(1)請指出圖中曲線C1,C2分別對應(yīng)的函數(shù);
(2)結(jié)合函數(shù)圖象,判斷與,f(2 019)與g(2 019)的大。
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【題目】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,平面,,,若球的表面積為,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷,凡在該超市購物滿元的顧客,將獲得一次摸獎機會,規(guī)則如下:一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球,其中兩只是紅色,三只是綠色,顧客從袋子中一次摸出兩只球,若兩只球都是紅色,則獎勵元;共兩只球都是綠色,則獎勵元;若兩只球顏色不同,則不獎勵.
(1)求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率;
(2)記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知圓.
(1)過原點的直線被圓所截得的弦長為2,求直線的方程;
(2)過外的一點向圓引切線,為切點,為坐標(biāo)原點,若,求使最短時的點坐標(biāo).
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