2．已知sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{4}$，則cos（α+β）=（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{5}{32}$D．$-\frac{27}{32}$

分析 將已知等式兩邊平方可得：sin2α+sin2β-2sinαsinβ=$\frac{1}{4}$，①，cos${\;}^{2}α+co{s}^{2}β+2cosαcosβ=\frac{1}{16}$，②，①+②利用兩角和的余弦函數(shù)公式可整理得2+2cos（α+β）=$\frac{5}{16}$，從而得解．

解答 解：∵sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{4}$，
∴兩邊平方可得：sin2α+sin2β-2sinαsinβ=$\frac{1}{4}$，①
cos${\;}^{2}α+co{s}^{2}β+2cosαcosβ=\frac{1}{16}$，②
∴①+②可解得：2+2（cosαcosβ-sinαsinβ）=$\frac{5}{16}$，整理可得：2+2cos（α+β）=$\frac{5}{16}$，
∴解得：cos（α+β）=$-\frac{27}{32}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系中，圓O：x2+y2=4與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，以A為圓心的圓A：（x-2）2+y2=r2（r＞0）與圓O交于B，C兩點(diǎn)．
（1）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)線段DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；
（2）設(shè)P是圓O上異于B，C的任意一點(diǎn)，直線PB、PC分別與x軸交于點(diǎn)M和N，問(wèn)OM•ON是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某公司在安裝寬帶網(wǎng)時(shí)，購(gòu)買設(shè)備及安裝共花費(fèi)5萬(wàn)元．該公司每年需要向電信部門交納寬帶使用費(fèi)都是0.5萬(wàn)元，公司用于寬帶網(wǎng)的維護(hù)費(fèi)每年各不同，第一年的維護(hù)費(fèi)是0.1萬(wàn)元，以后每年比上一年增加0.1萬(wàn)元．
（1）該公司使用寬帶網(wǎng)滿5年時(shí)，累計(jì)總費(fèi)用（含購(gòu)買設(shè)備及安裝費(fèi)用在內(nèi)）是多少？
（2）該公司使用寬帶網(wǎng)多少年時(shí)，累計(jì)總費(fèi)用的年平均值最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）對(duì)于D上的n個(gè)值x1，x2，…xn，總滿足$\frac{1}{n}[{f（{x_1}）+f（{x_2}）+…+f（{x_n}）}]≤f（\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}$），稱函數(shù)f（x）為D上的凸函數(shù)；現(xiàn)已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則△ABC中，sinA+sinB+sinC最大值是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．為了得到函數(shù)$y=sin（x-\frac{π}{3}）（x∈R）$的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．f（n）=21+24+27+…+23n+10（n∈N*），則f（n）的項(xiàng)數(shù)為n+4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．（1）計(jì)算：（-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$i）（1+i）=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）i$；
（2）計(jì)算：$\frac{5（4+i）^{2}}{i（2+i）}$=1-38i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列式子中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A．$（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$B．（x2cosx+2）′=-x2sinx+2xcosx
C．$（\frac{e^x}{x}）'=\frac{{{e^x}x+{e^x}}}{x^2}$D．$（x{log_a}x）'={log_a}x+\frac{1}{lna}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．福建師大附中高二年級(jí)將于4月中旬進(jìn)行年級(jí)辯論賽，每個(gè)班將派出6名同學(xué)分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯和六辯．現(xiàn)某班已有3名男生和3名女生組成了辯論隊(duì)，按下列要求，能分別安排出多少種不同的辯論順序？（要求：先列式，再計(jì)算，最后用數(shù)字作答）
（1）三名男生和三名女生各自排在一起；
（2）男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)任第六辯；
（3）男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起．

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