Question

已知一次函數(shù)f（x）=（m²-1）x+m²-3m+2，且f（1）=0．求：
（1）m的值；
（2）若f（x-1）≥x²，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,函數(shù)的值

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由f（1）=0列出關(guān)于m的方程，求出m的值，需要驗(yàn)證函數(shù)是一次函數(shù)；
（2）由（1）求出函數(shù)的解析式，再化簡(jiǎn)f（x-1）≥x²，求出對(duì)應(yīng)方程的判別式以及根，再求出不等式的解集．

解答： 解：（1）由f（1）=0得，（m²-1）+m²-3m+2=0，
即2m²-3m+1=0，解得m=

1

2

或m=1，
當(dāng)m=1時(shí)，f（x）不是一次函數(shù)，則m=

1

2

，
（2）由（1）得，f（x）=-

3

4

x+

3

4

，
所以f（x-1）≥x²化為：4x²+3x-6≤0，
則方程4x²+3x-6=0的判別式△=9-4×4×（-6）=105，
方程的根是x₁=

-3- 105

8

，x₂=

-3+ 105

8

，
不等式4x²+3x-6≤0的解集是：[

-3- 105

8

，

-3+ 105

8

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及一元二次不等式的解法，考查了計(jì)算能力．