方程x3-3ax+2=0有3個不等實根，則a的取值范圍為
 
．
分析：設f（x）=x3-3ax+2，利用導數(shù)，判斷出函數(shù)的極值點，用極值解決根的存在與個數(shù)問題：方程x3-3ax+2=0有3個不等實根，則其對應的函數(shù)極大值要小于0且極小值要大于0解決問題即可．
解答：解：對函數(shù)x3-3ax+2求導，f′（x）=3x2-3a=0，x=-
a
，
a
．
x＜-
a
時，f（x）單調增，-
a
＜x＜
a
時，單減，x＞
a
時，單增，
要有三個不等實根，則f（-
a
）=2a
a
+2＞0且f（
a
）=-2a
a
+2＜0．
解得a＞1
故答案為：a＞1．
點評：學會用導數(shù)及單調性處理根的存在與個數(shù)問題，極值的正負是解決此問題的關鍵．是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2，其中a＞0
（1）求f（x）的單調區(qū)間與極值；
（2）求a的范圍，使得方程x3-3ax+2=0有①唯一實根   ②三個不相等的根．

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已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2，其中a＞0
（1）求f（x）的單調區(qū)間與極值；
（2）求a的范圍，使得方程x3-3ax+2=0有①唯一實根　 ②三個不相等的根．

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已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2，其中a＞0
（1）求f（x）的單調區(qū)間與極值；
（2）求a的范圍，使得方程x3-3ax+2=0有①唯一實根   ②三個不相等的根．

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