【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 底面, ,過點的平面與棱 , 分別交于點, , , 三點均不在棱的端點處). 

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若平面,求的值;

(Ⅲ)直線是否可能與平面平行?證明你的結(jié)論.

【答案】(Ⅰ)見解析;見解析;(Ⅲ)見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)先用線面垂直的判定證明平面,可得平面平面

(Ⅱ)由 ,得的中點,所以

(Ⅲ)反證法證明,假設(shè)平面,結(jié)合條件可得,平面平面,這顯然矛盾!所以假設(shè)不成立,即與平面不可能平行.

試題解析:

(Ⅰ)因為平面,所以.因為為正方形,所以,所以平面.所以平面平面

連接.因為 平面,所以

又因為 ,所以 的中點. 所以

(Ⅲ)與平面不可能平行.

證明如下:假設(shè)平面,因為 , 平面.所以 平面.而 平面,所以 平面平面,這顯然矛盾! 所以假設(shè)不成立,即與平面不可能平行.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)).

(1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)求函數(shù)的極值點;

(3)令 ,設(shè), 是曲線上相異三點,其中.求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線及直線外一點.

(1)寫出點到直線的距離公式;

(2)利用向量求證點到直線的距離公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)從參加高一年級上學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),,[90100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題

(1)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格).

(2)從成績是70分以上(包括70)的學(xué)生中選一人,求選到第一名學(xué)生的概率(第一名學(xué)生只一人).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),設(shè)為曲線在點處的切線,其中.

(Ⅰ)求直線的方程(用表示);

(Ⅱ)求直線軸上的截距的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)直線分別與曲線和射線)交于, 兩點,求的最小值及此時的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位:千克)清洗該蔬菜1千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克)的統(tǒng)計表:

(1)令,利用給出的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程.(,精確到0.1)

參考數(shù)據(jù):,

其中,

(2)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量不高于20微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請估計至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)

附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為.

(1)將點的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo),橢圓的參數(shù)方程化為普通方程;

(2)直線與橢圓交于 兩點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿落幕了,相關(guān)話題在網(wǎng)絡(luò)上引起了網(wǎng)友們的高度關(guān)注,為此,21財經(jīng)APP聯(lián)合UC推出“一帶一路”大數(shù)據(jù)微報告,在全國抽取的70千萬網(wǎng)民中(其中為高學(xué)歷)有20千萬人對此關(guān)注(其中為高學(xué)歷).

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表,用獨立性檢驗的方法分析,能否有的把握認為“一帶一路”的關(guān)注度與學(xué)歷有關(guān)系?

高學(xué)歷(千萬人)

不是高學(xué)歷(千萬人)

合計

關(guān)注

不關(guān)注

合計

參考公式: 統(tǒng)計量的表達式是,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人做定點投籃游戲,已知甲每次投籃命中的概率均為,乙每次投籃命中的概率均為,甲投籃3次均未命中的概率為,甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

(1)若甲投籃3次,求至少命中2次的概率;

(2)若甲、乙各投籃2次,設(shè)兩人命中的總次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案