Question

19．已知函數(shù)f（x）=cos$\frac{2π}{3}cos（\frac{π}{2}+2x）$，則函數(shù)f（x）滿足（　　）

• A． f（x）的最小正周期是2π
• B． 當(dāng)x∈$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$時(shí)，f（x）的值域?yàn)?[-\frac{{\sqrt{3}}}{4}，\frac{{\sqrt{3}}}{4}]$
• C． f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對(duì)稱
• D． 若x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的周期，判斷對(duì)稱軸，推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos$\frac{2π}{3}cos（\frac{π}{2}+2x）$=$\frac{1}{2}$sin2x．
函數(shù)的周期為：π，A不正確；x=$\frac{π}{4}$時(shí)，函數(shù)的最大值為：$\frac{1}{2}$，B不正確；
x=$\frac{3π}{4}$時(shí)，函數(shù)取得最小值：-$\frac{1}{2}$，所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對(duì)稱，C正確；所以D不正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．