（本題12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線段AB的中點，將△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

 

【答案】

 

解：（Ⅰ）取AC的中點O，連接DO，則DO⊥AC，

   ∵平面ADC⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC，

   在直角梯形ABCD中，連接CM，可得CM＝AD＝2，AC＝BC＝2，

   ∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，

   又∵DO∩AC＝O，∴BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）取CD的中點N，連接MO, NO, MN，

則MO∥BC，∴MO⊥平面ACD，∴MO⊥CD，

∵AD⊥CD，ON∥AD，∴ON⊥CD，又∵MO∩NO＝O，

∴CD⊥平面MON，∴CD⊥MN，∴∠MNO是所求二面角的平面角

在Rt△MON中，MO＝＝，NO＝＝1，

∴MN＝＝，∴cos∠MNO＝＝

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）如圖1,在直角梯形中,,,

.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)  求證:平面；(Ⅱ)  求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二文科數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點.

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題12分）

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

（1）求證：平面PCD；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省巴中市四縣中高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（（本題12分）如圖2，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點。

(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；

 (Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值；

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案