（（本題12分）如圖2，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求直線(xiàn)EF與直線(xiàn)CG所成角的余弦值；

 (Ⅱ)求直線(xiàn)C1C與平面GFC所成角的正弦值；

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

 

 

 

 

 

【答案】

 

(Ⅰ)以D為原點(diǎn)，DA，DC、DD1所在直線(xiàn)分別為軸、軸、軸建系

∴E F C  C1（0,1,1） G             …  2分

∴=   ∴         …   4分

（Ⅱ）設(shè)面GFC的法向量

∵      

∴                                                       …   6分

又  設(shè)直線(xiàn)C1C與面GFC所成角為

∴                                      …  8分

（Ⅲ）設(shè)面EFC法向量

   ∴                                  …   9分

面FCB的法向量                  …    11分

∵由圖知，二面角E—FC—B的平面角為鈍角

∴二面角E—FC—B的余弦值為                            …   12分

 

【解析】略

 

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（本題12分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，

AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E

與直線(xiàn)AA1的交點(diǎn)。

（1）證明：（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

 

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（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

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（（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

 

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（本題12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，將△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

 

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